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筑波大学付属駒場高校入試問題傾向と対策
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筑波大学付属駒場高校過去問解説

筑波大学付属駒場高等学校過去問研究

筑波大学附属駒場高等学校2012年度数学入試問題は、例年通り小問集合のない大問４題構成でした。

出題内容は　１．一次関数二次関数のグラフと図形（枝問３）　　２．数の性質（枝問３）　３．平面図形（枝問３）　４．空間図形（枝問２）でした。

今回は　２．数の性質を解説します。この分野の出題としては典型問題です。

筑波大学付属駒場高校2012年度数学入試問題2.数の性質　問題

次の問に答えなさい。

(1)　１×２×３×・・・・・×２０１２のように、１から２０１２までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から０がいくつか連続して並んでいます。０は一の位から何個連続して並びますか。

(2)　２０１３から４０２４までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から０がいくつか連続して並んでいます。０は一の位から何個連続して並びますか。

(3)　１からaまでの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から０がちょうど２０１２個連続して並びました。aの値として考えられるものをすべて答えなさい。なお、aは１よりも大きい正の整数です。

筑波大学付属駒場高校2012年度数学入試問題2.　数の性質　(1)　解説解答

(1)　１×２×３×・・・・・×２０１２のように、１から２０１２までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から０がいくつか連続して並んでいます。０は一の位から何個連続して並びますか。

解説

一の位に０がつく場合は、２×５＝１０より　　５の倍数×偶数のとき

よって１から２０１２までに　５の倍数の個数は　　２０１２÷５＝４０２・・・２

また　　５2の様に　５×５×２×０２＝１００　の場合は０が２個連続して並ぶので　２０１２÷（５×５）＝８０・・・１２　

同様に　　５3の場合は　２０１２÷（５×５×５）＝１６・・・１２

同様に　　５4の場合は　２０１２÷（５×５×５×５）＝３・・・１３７

よって　　０は一のくらいから連続して　　４０２＋８０＋１６＋３＝５０１　並ぶ。

答　　　　５０１

筑波大学付属駒場高校2012年度数学入試問題2.数の性質 (2)解説解答

(2)　２０１３から４０２４までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から０がいくつか連続して並んでいます。０は一の位から何個連続して並びますか。

解説

一の位に０がつく場合は、２×５＝１０より　　５の倍数×偶数のとき

よって１から４０２４までに　５の倍数の個数は　　４０２４÷５＝８０４・・・４

また　　５²の様に　５×５×２×０２＝１００　の場合は０が２個連続して並ぶので　４０２４÷（５×５）＝１６０・・・２４　

同様に　　５³の場合は　４０２４÷（５×５×５）＝３２・・・２４

同様に　　５⁴の場合は　４０２４÷（５×５×５×５）＝６・・・２７４

同様に　　５⁵の場合は　４０２４÷（５×５×５×５×５）＝１・・・８９９

よって　　１から４０２４までに０は一のくらいから連続して　　８０４＋１６０＋３２＋６＋１＝１００３　並ぶ。

（１）から　１から２０１２までに０は一のくらいから連続して　　５０１　並ぶので、

２０１３から４０２４までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から０が　１００３－５０１＝５０２　連続して並ぶ。

答　　　　５０２

筑波大学付属駒場高校2012年度数学入試問題2.数の性質 (3)　解説解答

(3)　１からaまでの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から０がちょうど２０１２個連続して並びました。aの値として考えられるものをすべて答えなさい。なお、aは１よりも大きい正の整数です。

解説

（１）より　１から２０１２までの整数をすべて掛けてできた数は一のくらいから連続して０が５０１　並び、

（２）より　２０１３から４０２４までの整数をすべて掛けてできた数は、一の位から０が連続して５０２並ぶことより、２０１２÷５００＝４.・・・　

より　　２０１２×４＝８０４８なので１から８０５０までの整数をすべて掛けてできた数の場合を考える。

８０５０÷５＝１６１０

８０５０÷（５×５）＝１６１０÷５＝３２２８０５０÷（５×５×５）＝３２２÷５＝６４．

４８０５０÷（５×５×５×５）＝６４．

４÷５＝１２．

８８８０５０÷（５×５×５×５×）＝１２．

８８÷５＝２．・・・

よって　１から８０５０までの整数をすべて掛けてできた数は一のくらいから連続して０が　１６１０＋３２２＋６４＋１２＋２＝２０１０並ぶ。

よって　１から８０５５までの場合は　２０１１，　

１から８０６０までの場合は　２０１２並び、１から８０６５までの場合は　２０１３並ぶので

求めるaの値は　８０６０，８０６１，８０６２，８０６３，８０６４

答　　８０６０，８０６１，８０６２，８０６３，８０６４

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