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2011年度学習院女子中等科入試問題(過去問)解答解説
学習院女子中等科算数過去問研究
2011年度 Ａ入試は 募集人数 約90名 受験者数 236名 合格者数 105名 受験者最高点 250点 合格者最低点 181点 合格最低得点率 56.6％でした。
算数Ａ入試問題は [1] 四則計算2問 [2] 時計算 [3] 整数の性質 [4] 旅人算 [5] 回転図形 が出題されました。 受験者最高点は 99点 合格者平均点 61.4点 でした。
今回は [2] 時計算を解説します。
算数入試問題 時計算にチャレンジ
問題[2]
プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの解説・解答で学習院女子中等科の発表ではありません。
（１） 解説解答
右の図は 10時30分の時計の針の様子を示しています。
長針と短針の作る角を、右の図の角アのように0度以上180度以下で考えます。
このとき、次の問に答えなさい。（1） 角アの大きさを求めなさい。 |
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| 解説 |
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| 10時のとき、長針と短針の作る大きい方の角度は 30×10＝300度 |
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| 短針は１分間に 30÷60＝0.5度 長針は１分間に 360÷60＝6度 動く。 |
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| 300度の角度の差を 長針が30分間で (6ー0.5)度ずつ短針を追いかけるので |
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| 300ー（6-0.5)×30＝135 |
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| 別解 |
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| 時計の 10と6の作る小さい方の角度は (10-6)×30＝120度 |
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| 30分間で 短針は0.5×30＝15度差を広げるので 120＋15＝135度 |
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| 答 135度 |
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（２） 解説解答
| 10時から11時までの1時間に長針と短針の作る角がちょうど90度になるのは10時何分ですか。全ての場合について求めなさい。 |
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| 解説 |
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| 1回目 |
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10時に短針と長針のつくる小さい方の角度は30度。
90度に間の角度を広げるためには、長針がさらに(90 - 30 = 60)度広げるとよい。
長針は短針よりも 1分間に(6ー0.5)度ずつ差を広げるので、
90÷5.5＝180/11(分) |
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| 2回目 |
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0時に短針と長針のつくる大きい方の角度は360-30＝330度。
2回目に90度になるのは 短針と長針の作る広い方の角度が330ー90＝240度、差が縮まるときなので、
240÷5.5＝480/11(分) |
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| 答 １０時180/11(分) １０時480/11(分) |
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