2015年度学習院女子中等科入試問題(過去問)解答解説

学習院女子中等科算数過去問研究

食塩の濃度は　濃度 = 食塩の量÷食塩水で求めますが、食塩の量が比で出されると、とまどう受験生がいます。天びんや面積図で解けるように十分練習をしましょう。

今回は学習院女子中等科2015年度第１回入試問題4 砂糖水の割合を解説します。

算数入試問題　砂糖水の割合にチャレンジ

(1) 砂糖水ＡとＢを3：5の割合で混ぜた砂糖水Ｄをつくりました。Ｄの濃さを求めなさい。

解説

割合の三公式を円の中に書き入れましょう。混ぜる割合が比の場合は濃度を小数に変換せずに％のままで計算すると、計算間違いを避けられます。

Aに含まれる砂糖の量は　3×8 = 24

Bに含まれる砂糖の量は　5×24 = 120

Dに含まれる砂糖の量は　　24 + 120 = 144，　Dに含まれる砂糖水の量は　3 + 5 = 8，したがって　Dの砂糖の濃さは　144÷8 = 18

別解　天びんの解法

ＡとＢの砂糖水の濃さの差　24 - 8 = 16％を　混ぜる割合の逆比で分けると　8％の砂糖水は　16÷（５＋３）×5＝10％濃くなるので、
混ぜた後の濃度は8 + 10 = 18％

別解　面積図の解法

答　　　18％

(2)　砂糖水ＣとＤを混ぜ、さらに水60gを蒸発させて25.2％の砂糖水300gをつくりました。砂糖水ＣとＤはそれぞれ何ｇずつ混ぜましたか。
解説
濃さ25.2％の砂糖水300gに含まれる砂糖の量は　300×0.252 = 75.6g
水60gを蒸発させる前の砂糖水の量は　300 + 60 = 360g
蒸発させる前の砂糖水の濃さは　75.6÷360 = 0.21 = 21％
天びんの通り


砂糖水Ｃの量：360÷3×1 = 120g
砂糖水Dの量：360÷3×2 = 240g

答　　　Ｃ：120g，　　Ｄ：240g

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