女子学院中学校算数過去問研究
2009年度は都内最難関女子中学校（桜蔭中学校・女子学院中学校）が、算数入試問題に図形上の点の移動を取り上げました。それぞれの問題を解き比べてみましょう。
桜蔭中学校2009年度算数入試問題図形上の点の移動にチャレンジ
算数入試問題 注目の一題 図形上の点の移動にチャレンジ
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女子学院中学校2009年度 算数入試問題 図形上の点移動 問題
図は、長方形ＡＢＣＤと直角三角形ＤＣＥを組み合わせた図形である。
点アは、頂点Ａを出発して毎秒２ｃｍの速さで、辺ＡCを往復する。
点イは頂点Ｂを出発して毎秒３ｃｍの速さで辺ＢＥを往復する。
点ア、点イは同時に出発する。
点アと点イを結んでできる直線を、直線アイと呼ぶことにする。
（１） 直線アイが辺ＡＢと初めて平行になるのは、出発してから何秒後ですか。ただし、直線アイと辺ＡＢがぴったりと重なるときはのぞく。
（２） 直線アイが四角形ＡＢＥＤを１つの三角形と１つの四角形に分けるのは、出発して２分後までに何回ありますか。
（３） 長方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣと対角線ＢＤが交わる点をＦとする。直線アイが点Ｆを通るのは、出発してから１回目と２回目はそれぞれ何秒後ですか。
女子学院中学校 2009年度算数入試問題 図形上の点移動 (1) 解説解答
解説
図のように、アとイが合わせて（２４×２）ｃｍ進んだときなので、
２４×２÷（２＋３）＝９.６
答 ９.６秒後
女子学院中学校 2009年度算数入試問題 図形上の点移動 (3) 解説解答
（２） 直線アイが四角形ＡＢＥＤを１つの三角形と１つの四角形に分けるのは、出発して２分後までに何回ありますか。
条件を満たす場合は、点アが頂点ＡまたはＣに、点イが頂点ＢまたはＥについたときで、点アと点イが同時に頂点Ａ，ＢまたはＣ，Ｄに着いたときをのぞく。
点アは２０÷２＝１０ １０秒ごとにＡ，Ｃにつく。２分間（１２０秒間）で１２０÷１０＝１２ １２回
点イは２４÷３＝８ ８秒ごとにＢ，Ｅにつく。１２０秒間では １２０÷８＝１５ １５回
点アと点イが同時に頂点Ａ，ＢまたはＣ，Ｄに着くのは１０と８の最小公倍数４０秒ごとになるので、１２０÷４０＝３ ３回。
図より 40秒後と120秒後は四角形ABECを二つの三角形に分ける直線になり、80秒後は頂点ABを結び四角形を分ける直線にならないので、
条件に合う時間は ８，１０，１６，２０，２４，３０，３２，４８，５０，５６，６０，６４，７０，７２，８８，９０，９６，１００，１０４，１２０，１１２秒後
よって、１２＋１５ー３×２＝２１
答 ２４回
女子学院中学校 2009年度算数入試問題 図形上の点移動 (3) 解説解答
解説
１回目点アと点イの速さの比＝距離の比＝２：３
１回目に直線アイが点Ｆを通るときの様子は
１回目に直線アイが点Ｆを通るのは、点アが８ｃｍ進んだときなので ８÷２＝４ ４秒後
２回目
ＡＤ間20cmを点アが進むのにかかる時間 ２０÷２＝１０秒
１０秒後の点イの位置は １０×３＝３０ ３０－２４＝６
頂点Ｅから６ｃｍ進んだ位置 このときの様子は
点アイが頂点Ｄより7.2cm進んだときなので （２０＋7.2)÷２＝13.6
答 13.6秒後