桜蔭中学過去問対策
2009年度は都内最難関女子中学校（桜蔭中学校・女子学院中学校）が、算数入試問題に図形上の点の移動を取り上げました。それぞれの問題を解き比べてみましょう。
算数入試問題 注目の一題（図形上の点の移動にチャレンジ)
女子学院中学校2009年度算数入試問題 注目の一題 図形上の点の移動
桜蔭中学校合格のための過去問対策
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桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動 問題
Ⅴ 図のように、たて２０ｃｍ、横１０ｃｍの長方形ABCDがあります。 この長方形の辺上を、点Pは点Aを出発してA→B→CDA・・・・・の順に、点Qは点Pと同時に点Bを出発して、BCDAB・・・・・の順に動きます。最初の１周は、点Pは毎秒１ｃｍ、点Qは毎秒２ｃｍの速さで動きます。その後、点Pは２周目は毎秒２ｃｍ、３周目は毎秒３ｃｍ、・・・・、点Qは２周目は毎秒３ｃｍ、３周目は毎秒４ｃｍ、・・・・・のように、どちらの点も１周ごとに秒速を１ｃｍずつ増しながら動きます。
（１） 点Qが点Pにはじめて重なるのは、出発してから何秒後ですか。
（２） １周目から３周目までについて、２点P,Qがそれぞれ長方形ABCDを１周するのにかかる時間を解答用紙の表に書き入れなさい。ただし、単位は秒としなさい。
（３） 出発してから１００秒後に２点P,Qはどこにいますか。下の例のように解答用紙の図１に点P,図２に点Qの位置を書き入れなさい。考え方も書きなさい。
（４） 出発してから１００秒間の間で、点Qが点Pと最後に重なるのは出発してから何秒後ですか。桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(1)解説解答
解説
点Qが長方形ABCDを１周するのにかかる時間 ６０÷２＝３０
３０秒後点Pは ３０×１＝３０ 点Aより３０ｃｍ進んだ地点Cにいる。
BC間２０ｃｍを点Qが点Pを追いかけて 追いつくのにかかる時間
点Pの秒速は１周目の途中なので１ｃｍ/秒、点Qの秒速は２周目の途中なので３ｃｍ/秒
２０÷（３－１）＝１０ ３０＋１０＝４０
答え ４０秒後
桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(2)解説解答
（２） １周目から３周目までについて、２点P,Qがそれぞれ長方形ABCDを１周するのにかかる時間を解答用紙の表に書き入れなさい。ただし、単位は秒としなさい。
解説点P
１周目 速さ １ｃｍ/秒 ６０÷１＝６０（秒）
２周目 速さ ２ｃｍ/秒 ６０÷２＝３０（秒）
３周目 速さ ３ｃｍ/秒 ６０÷３＝２０（秒）
点Q
１周目 速さ ２ｃｍ/秒 ６０÷２＝３０（秒）
２周目 速さ ３ｃｍ/秒 ６０÷３＝２０（秒）
３周目 速さ ４ｃｍ/秒 ６０÷４＝１５（秒）
| １周目 | ２周目 | ３周目 | ||||
| 点P | ６０（秒） | ３０（秒） | ２０（秒） | |||
| 点Q | ３０（秒） | ２０（秒） | １５（秒） |
桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(3)解説解答
解説
点P
(2)より １周目＋２周目 = 60 + 30 = 90秒
100秒後は Aより３周目の速さ3cm/秒で10秒間進んだ地点 10×3 = 30 C地点
点Q
(2)より
１周目＋２周目＋３周目 = 30 + 20 + 15 = 65秒
4周目 60÷5 = 12
５周目 60÷6 = 10
解答
桜蔭中学校2009年度算数入試問題 Ⅴ 図形上の点移動(4)解説解答
(4) 出発してから100秒間の間で、点Qが点Pと最後に重なるのは出発してから何秒後ですか。
解説解答
