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開成学園　開成中学校過去問対策研究

2008年度開成中学校の算数入試問題は　基本レベルの数の性質、立体図形の投影、図形上の点の移動２題の大問４題構成でした。

算数入試問題（条件整理と平面図形上の点の移動にチャレンジ

１辺の長さが１０cmの正方形ABCDがあります。右の図のE,F,Hは正方形の各辺の真ん中の点であり、OはEFとGHが交わった点です。点Pは点Aから秒速１ｃｍで図の線上を　　A→E→O→F→C→G→O→H→Aと移動します。　

また点Qは、点Pと同時に点Aを出発して、正方形ABCDの周上を点Pより速い一定の速さで時計回りにまわります。



このとき以下の問に答えなさい。

(1) 点Pが正方形ＡＢＣＤの周上を動いている間の移動の様子のグラフを解答用紙に書き込みなさい。（点Pが正方形ABCDの周上を動いていない時間は何も書き込んではいけません。）
(2) 点Ｑは出発してから２周目にＣＦ上のＣから1cmの地点で点Ｐと初めて重なりました。点Ｑの速さは秒速何ｃｍですか。
また、点Ｐと点Ｑが出発してから２回目に重なるのはどの地点ですか。解答欄の下線部に適当な数、または文字を書き込みなさい。

点Gが点Pとはじめて重なる時間 = 点PがCF上のCから1cmまで進むのにかかる時間

19秒間で点Qが進む距離　40 + 21 = 61cm