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開成学園　開成中学校過去問対策研究

2008年度開成中学校の算数入試問題は　基本レベルの数の性質、立体図形の投影、図形上の点の移動２題の大問４題構成でした。

算数入試問題（条件整理と平面図形上の点の移動にチャレンジ）

１辺５ｃｍの正五角形ABCDがあります。図１のように正五角形の各頂点、およびそれぞれの辺に頂点から１ｃｍ間隔で印がついています。

いま２５個ある印のうち、点Eには黒丸を置き、それ以外の５箇所に白丸をおきます。　

白丸は正五角形の頂点を反時計回りに秒速１ｃｍで動きます。

また、黒丸は正五角形の対角線上をE→B→D→A→C→E→B→・・・の順で３秒ごとに次の頂点に着くように一定の速さで動きます。　

黒丸と白丸が同時に動き出し、黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。

このとき以下の問に答えなさい。

(1) 動き出してから１５秒ですべての白丸が消えるような白丸の置き方を書きなさい。

(2) 動き出してからちょうど１８秒ですべての白丸が消えるような白丸の置き方は何通りありますか。

(3) 白丸が５個連続で並んでいるような置き方を考えます。このとき、動き出してからすべての白丸が消えるまでにかかる時間が最も短い場合の白丸の置き方の例をかきなさい。また、そのときにかかる時間は何秒ですか。

(1) 動き出してから15秒ですべての白丸が消えるような白丸の置き方を書きなさい。

解説

①　Ｂで消すとき　動き出して３秒後　Ｂの３前の位置
②　Ｄで消すとき　動き出して６秒後　Ｄの６前＝Ｃの１前の位置
③　Ａで消すとき　動き出して９秒後　Ａの９前＝Ｄの１後の位置　
④　Ｃで消すとき　動き出して１２秒後　Ｃの１２前＝Ａの２前の位置
⑤　Ｅで消すとき　動き出して１５秒後　Ｅの１５前＝Ｃの位置

解答

白丸が５個連続で並んでいるような置き方を考えます。このとき、動き出してからすべての白丸が消えるまでにかかる時間が最も短い場合の白丸の置き方の例をかきなさい。また、そのときにかかる時間は何秒ですか。
解説

(1)より　３秒ごと、７ｃｍの等間隔でで白丸は消えていくので、