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2015年度攻玉社中学校一般学級入試問題(過去問)解説

攻玉社中学校一般学級過去問研究

2015年度攻玉社中学校一般学級算数第１回入試問題は　１．四則計算を含む小問４問　２．規則性と場合の数　３．水そうに水を入れるグラフ問題　４．平面図形　５．立体図形　の大問５題構成で、出題内容・問題構成ともに例年通りでした。

2015年度第１回一般学級算数受験者平均点は64.3点　合格者平均点は77.2点。　

今回は　4.平面図形を解説します。

算数入試問題　平面図形にチャレンジ

4.　問題

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で攻玉社中学校の発表ではありません。

（１）解説解答

長さの比　AP：PC
解説
平行四辺形の対角線は平行四辺形の面積を二等分するので、三角形ACDの面積は　252÷2 = 126c㎡三角形APDの面積は70ｃ㎡なので、三角形DPCの面積は126 - 70 = 56c㎡三角形APCと三角形DPCの面積比は　70：56 = 5：4 したがって　AP：PC = 5：4

答　　　5：4

（２）解説解答

(2)　長さの比　BF：FC
解説
平行四辺形の向かい合う辺は平行なので　三角形APDと三角形CPFは相似形 AP：PC = AD：FC =5：4なので、　BF：FC = 5 - 4：4 = 1：4
別解
ADとFCは平行なので　三角形APDと三角形CPFは相似形 AP：PC = 5：4なので、三角形APDと三角形CPFの面積比は　5×5：4×4 = 25：16 三角形APDの面積が　70ｃ㎡なので三角形CPFの面積は　70÷25×16 = 44.8ｃ㎡平行四辺形の対角線は平行四辺形の面積を二等分するので、三角形BDCの面積は126c㎡なので　三角形BDFの面積は　126 - (56 + 44.8) = 25.2 三角形BDFと三角形FDCの面積比は 25.2：56 + 44.8 = 1：4 したがって　BF：FC = 1：4
答　　BF：FC = 1：4

（３）解説解答

(3)　三角形PFCの面積
解説
ADとFCは平行なので　三角形APDと三角形CPFは相似形 AP：PC = 5：4なので、三角形APDと三角形CPFの面積比は　5×5：4×4 = 25：16 三角形APDの面積が　70ｃ㎡なので三角形CPFの面積は　70÷25×16 = 44.8ｃ㎡したがって　三角形PFCの面積 = 44.8ｃ㎡・・・答

（４）解説解答

(4)　長さの比　DQ：QF
解説
図の通りCEとDAを延長してその交点をFとする。三角形FAEと三角形CBEは相似形で辺の比は　AE：BE = FA：CB = 1：1 BCの長さを⑤とすると、FA = ⑤　より　FD = ⑩ また　三角形FQDと三角形CFQも相似形。FD：CF = ⑩：④ したがって　DQ：QF = 10：4 = 5：2

答　　　DQ：QF = 5：2

（5）解説解答

(5)　長さの比　DP：PQ：QF
解説
DP：PF = 5：4 DQ：QF = 5：2 DFの長さを１とすると、

(6）解説解答

(6)　三角形PQCの面積
解説
三角形DFCの面積は　56 + 44.8 = 100.8ｃ㎡ DP：PQ：QF = 35：10：18　なので、三角形CDPと三角形CPQと三角形CQFの面積比は三角形CDP：三角形CPQ：三角形CQF = 35：10：18 したがって　三角形PQCの面積は

答　　16c㎡