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2015年度攻玉社中学校一般学級入試問題(過去問)解説

攻玉社中学校一般学級過去問研究

2015年度攻玉社中学校一般学級算数第1回入試問題は 1.四則計算を含む小問4問 2.規則性と場合の数 3.水そうに水を入れるグラフ問題 4.平面図形 5.立体図形 の大問5題構成で、出題内容・問題構成ともに例年通りでした。

2015年度第1回一般学級算数受験者平均点は64.3点 合格者平均点は77.2点。 


今回は 5.立体図形を解説します。

算数入試問題 立体図形にチャレンジ

5. 問題

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で攻玉社中学校の発表ではありません。

(1)解説解答

(1) 水の量が容器の半分よりも少なく、三角形ABCが直角三角形であるとします。

(ア) 水の体積を求めなさい。
解説
底面積は 半径10cm,中心角90°のおうぎ形の面積から、たて・横10cmの直角三角形の面積を除いた部分・

よって (10×10×3.14÷4 = 10×10÷2)×40 = 1140
答   1140cm3

(イ) 容器の中の水のない部分にはすべて空気が入っているとして、この空気の部分を、1つの立体として考えます。この立体の表面積の内、水に触れていない面の面積の合計を求めなさい。
解説
展開図の通り


答  2455cu
(2)解説解答
(2) (1)よりも水の量が多いときを考えます。容器の片方を持ち上げて静かに傾けると、水面が右の図のような状態になりました。このときの水の体積を求めなさい。(単位はcm3で答えなさい。)
解説
水の体積は半径10cm,高さ40cmの円柱の体積の半分の量なので、

10×10×3.14×40÷2 = 6280
答  6280cm3
(3)解説解答
(3) (2)よりも水の量が多いときを考えます。(2)の位置よりもさらに傾けると、水面が水の図のような状態になりました。このときの水の体積を求めなさい。
解説
図のような高さが 20 + 35 = 55cmの円錐の体積の半分になる。

したがって このときの水の体積は

10×10×3.14×55÷2 = 8635
答  8635cm3
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