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2013年度　豊島岡女子学園中学校入試問題(過去問)解答・解説

豊島岡女子学園中学校算数過去問研究

2013年度第１回算数入試問題は　試験時間50分　配点100点　受験者平均点 59.73点　合格者平均点　72,43点でした。

出題構成は　昨年より１題増え大問６題構成でしたが、出題構成は５までは例年通り、１.　２. 一行問題各４問　　３．文章題応用（鶴亀算）　４．規則性　で　５．速さ（平面上の点移動）　６．立体図形の切断　が出題されました。

　
今回は　２．小問集合の中から　(4)　平面図形の求積を解説します。円の面積を求める工夫を苦手とする受験生が多い出題の１つです。

算数入試問題　平面図形にチャレンジ

問題

		(4) 　下の図において、三角形ＡＢＣは角Ａが９０°，辺ＡＢと辺ＡＣがともに２ｃｍの直角三角形です。また、大きい円は点Ａを中心とする半径２ｃｍの円で、小さい円は辺ＢＣを直径とし、点Ａを通円です。このとき、図の色のついた部分の面積は何ｃｍ2ですか。

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で豊島岡女子学園中学校の発表ではありません。

（４）解説解答　

色の付いた部分は、半径ＡＢ，中心角（360-90）°のおうぎ形と直径ＢＣ，中心角180°のおうぎ形の面積の和。 直径ＢＣ，中心角180°のおうぎ形の面積は 図のように　直径ＢＣの中心をＤとし、点Ａと点Ｄを結ぶ。 三角形ＡＢＣは直角二等辺三角形なので ＡＤ（半径）＝ＣＤ（半径）＝ＡＤ　ともに半径の長さ 三角形の面積より　ＡＢ×ＡＣ÷２＝（ＡＤ＋ＣＤ）×ＡＤ÷２　　　なので　２×２÷２＝ＢＤ×２×ＡＤ÷２ ＢＤ×ＡＤ（半径×半径）＝２ よって　色の付いた部分の面積は　２×２×３．１４×270/360＋２×３．１４×1/2＝１２．５６ 答　　　１２．５６ｃｍ2

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