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2013年度 豊島岡女子学園中学校入試問題(過去問)解答・解説

豊島岡女子学園中学校算数過去問研究

2013年度第1回算数入試問題は 試験時間50分 配点100点 受験者平均点 59.73点 合格者平均点 72,43点でした。

出題構成は 昨年より1題増え大問6題構成でしたが、出題構成は5までは例年通り、1. 2. 一行問題各4問  3.文章題応用(鶴亀算) 4.規則性 で 5.速さ(平面上の点移動) 6.立体図形の切断 が出題されました。

 
今回は 2.小問集合の中から (4) 平面図形の求積を解説します。円の面積を求める工夫を苦手とする受験生が多い出題の1つです。


算数入試問題 平面図形にチャレンジ

問題

(4)  下の図において、三角形ABCは角Aが90°,辺ABと辺ACがともに2cmの直角三角形です。また、大きい円は点Aを中心とする半径2cmの円で、小さい円は辺BCを直径とし、点Aを通円です。このとき、図の色のついた部分の面積は何cm2ですか。

スペースONEプロ家庭教師の解説・解答で豊島岡女子学園中学校の発表ではありません。

(4)解説解答 

色の付いた部分は、半径AB,中心角(360-90)°のおうぎ形と直径BC,中心角180°のおうぎ形の面積の和。
直径BC,中心角180°のおうぎ形の面積は
図のように 直径BCの中心をDとし、点Aと点Dを結ぶ。
三角形ABCは直角二等辺三角形なので
AD(半径)=CD(半径)=AD ともに半径の長さ
三角形の面積より AB×AC÷2=(AD+CD)×AD÷2   なので 2×2÷2=BD×2×AD÷2
BD×AD(半径×半径)=2
よって 色の付いた部分の面積は 2×2×3.14×270/360+2×3.14×1/2=12.56
答   12.56cm2
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