2015年度も聖光学院中学校算数入試問題は例年通り大問５題構成でした。

2015年度の聖光学院中学校第１回算数入試は、配点150点　受験者最高点141点　合格者最低点64点　合格者平均点110.4点　受験者平均点76.8点でした。昨年より問題自体が難化し、最高点が150点を切り、平均点・合格者最低点も低くなりました。

今回は　3．割合の文章題を解説します。

聖光学院中学2015年度算数入試問題3.割合の文章題　問題

聖光学院中学2015年度算数入試問題3.割合の文章題　(1)解説解答

(1)　最初に袋の中に入っていた玉の総数は何個ですか。

解説解答

小さい箱ですくって、５人に配った結果、５人とも持っている球の個数が同じになり、Ａが持っている白玉の個数は最初に袋に入っていた玉の総数の40分の1だったので、

最初に袋の中に入っていた玉の数を[40]とすると、

小さい箱ですくって、５人に配った結果、５人とも持っている球の個数はそれぞれ

[40]÷5 = [8]

ＣがＢに赤玉を32個渡し、ＤがＢに赤玉を80個渡し、ＤがＥに青玉を56個渡すと、

ＣとＤが持っている球の個数の合計は、Ｅが持っている球の個数の合計より32個多くなっていたことから、

やり取りしたあと、Ｃの持っている個数は　[8] - 32個，

Ｄの持っている個数は[8] - （56 + 80)個，

Ｅの持っている個数は[8] - 56個

線分図で表すと



 したがって　[8] = 56 + 32 + 168 = 256 

最初に袋の中に入っていた玉の総数[40] = 256×5 = 1280個 


答　　　　1280個

聖光学院中学2015年度算数入試問題3.割合の文章題　(1)　別解

 はじめの等しい個数を①とおく。 

受け渡し後は　Ｃ：① - 32 　，　Ｄ：① - 56 - 80 ，　Ｅ：① + 56

ＣとＤの和がＥより32多いので、 

 ① - 32 + ① - 56 - 80 = ① + 56 + 32 

② - 169 = ① + 88

 ① = 88 + 168 = 256 

256×5 = 1280 

答　　　　1280個

聖光学院中学2015年度算数入試問題3.割合の文章題　(2)解説解答

(2)　Ｅが最後に持っていた白玉の個数は何個ですか。 

解説解答 

Ｅが最後に持っていた玉の個数は　[8] + 56 = 256 + 56 = 312個

やり取りした後の赤玉と白玉と青玉の個数の比は5人とも同じになり、Ａが持っている白玉の個数は最初に袋に入っていた玉の総数の40分の1で,Ａはやり取りしていないので、

Ａの白玉の個数と赤玉＋青玉の個数の比は　1：8 - 1 = 1：7

したがって　Ｅの白玉の個数と赤玉＋青玉の個数の比も1：7なので、　

312÷8 = 39 

答　　　39個

聖光学院中学2015年度算数入試問題3.割合の文章題　(2)別解

 

聖光学院中学2015年度算数入試問題3.割合の文章題　(3)解説解答

(3)　最初に袋の中に入っていた玉の中で青玉の個数が1番多いとき、最初に袋の中に入っていた赤玉と青玉の個数の比を最も簡単な整数比で答えなさい。

解説解答

Ａの白玉と（赤玉＋青玉）の比は　1：7

Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅも同様に　

白玉：（赤玉＋青玉）=　1：7

青玉は赤玉より多いので、考えられるのは次の３通り

白玉：赤玉：青玉 = 1：1：6

白玉：赤玉：青玉 = 1：2：5

白玉：赤玉：青玉 = 1：3：4

ＢはＣとＤから赤玉を　32 + 80 = 112個受け取っているので、Ｂの赤玉は112個以上