2014年度の聖光学院中学校第１回算数入試は、配点150点　受験者最高点150点　合格者最低点66点　合格者平均点115.2点　受験者平均点88.3点でした。

2014年度も聖光学院中学校算数入試問題は例年通り大問５題構成でした。

出題内容は１．四則計算1問を含む小問３問　２．仕事算　３．旅人算　４．平立体図形　５．約束記号でした。
今回は　3.　旅人算を解説します。

【3】　旅人算にチャレンジ　問題

聖光学院中学校2014年度算数入試問題3.旅人算　問題

聖光学院中学校2014年度算数入試問題3.旅人算　(1)解説解答

(1) 光さんが移動速度を変える前と変えた後の移動速度の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。 

解説解答 

聖さんはA地点からB地点まで速さを変えずに　14分＋9分20秒＋10分＝33分20秒で進んでいる。

聖さんの速さを⑤とすると、AB間の距離は

 

 光さんが移動速度を変える前に進んだ時間は　14分＋9分20秒 = 23分20秒。

光さんの速さを④とすると進んだ距離は

 

 よって　光さんが移動速度を変えた後に進んだ距離は

 

 

 光さんが移動速度を変える前と変えた後の移動速度の比は

 

 答　　　６：１１

聖光学院中学校2014年度算数入試問題3.旅人算　(2)解説解答

(2)　移動を開始したときの光さんと学さんの移動速度の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。 

解説解答

 Ａ地点を出発して14分後に聖さんが学さんに追いついたとき、光さんと　２人の距離の差は　
　
　１４×（５－４）＝１４ 

光さんは学さんをそれから9分20秒後に追いついているので、光さんが進んだ距離は 



 9分20秒間に学さんは　光さんより14進んだ距離が少ないので、　

学さんが進んだ距離は

 

 したがって　移動を開始したときの光さんと学さんの距離の比＝速さの比は 



 答　　　８：５

聖光学院中学校2014年度算数入試問題3.旅人算　(3)解説解答

(3)　移動を開始したときの光さんの移動速度は毎分何ｍですか。

解説解答

(2)　より移動を開始したときの光さんと学さんの移動速度の比は　8：5なので聖さんと移動を開始したときの光さんと学さんの移動速度の比は　

連比より

 

 よって　聖さんと学さんの速さの比は　２：１

 聖さんが学さんに追いついてＢ地点に到着するまでにかかった時間は

9分20秒＋10分　=　19分20秒 

19分20秒間に聖さんと学さんの進んだ距離の比も②：①　

したがって　②-①＝①が1160mに相当するので 

聖さんは19分20秒間に　1160×2 = 2320m進んでいる。　

よって　聖さんの速さは

  

聖さんと光さんの速さの比は　５：４　なので　

移動を開始したときの光さんの移動速度は

 

 答　　分速９６ｍ