2019年度聖光学院中学帰国生算数入試問題は例年通り大問5題構成で、出題内容は１．四則計算1問,場合の数1問，立体図形の切断, 2.流水算，3.平面図形，4.場合の数，5.整数の性質でした。

今回は1.(2) 確率を解説します。樹形図をうまく使いましょう。

聖光学院中学校2019年度帰国生算数入試問題1.(2)場合の数　問題

(2)　100から999までの3桁の整数900個の中で、百の位，十の位，一の位のうちちょうど2つだけが同じであるものは全部で何個ありますか。

聖光学院中学校2019年度帰国生算数入試問題1.(2)場合の数　解説解答

(2)

①　3桁のそれぞれの位の数が3つともに同じであるもの
　　　　　　　 111，222，333，・・・・・・・，999 　　　　9通り

②　3桁のそれぞれの位が3つとも異なるもの


百の位が1のとき　十の位は0,2，3，4，5，6，7，8，9 　の9通り
　　その1通りずつに対して一の位は8通りあるから
　　9×8 = 72通り・・・(ⅰ)

百の位が2，3，・・・・，9のときもそれぞれ72通りある　ので、

9×72= 648通り・・・(ⅱ)

①，②(ⅰ)，(ⅱ)より　900 - (9 + 648) = 243個・・・答え

聖光学院中学校2019年度帰国生算数入試問題1.(2)場合の数 別解1

(2) ①　3桁のそれぞれの位の数が3つともに同じであるもの
　　　　　　　 111，222，333，・・・・・・・，999 　　　　9通り

②　3桁のそれぞれの位が3つとも異なるもの
　　積の公式より　9×9×8 = 648 　　　648通り

①，②　より　900 - ( 9 + 648) = 243個・・・答

聖光学院中学校2019年度帰国生算数入試問題1.(2)場合の数 別解2

2個使う数字が0のとき

100,200,……,900の9通り•••(ⅰ)

 

・2個使う数字が1〜9のとき

たとえば1を2個使うとき

 

残りの1つの数字が0のとき

101と110の2通り•••(ⅱ)

残りの1つの数字が2〜9のとき

たとえば2のとき

112と121と211の3通り

2だけでなく2〜9の8通りあるので

3×8=24通り•••(ⅲ)

 

以上(ⅱ)と(ⅲ)より2つ使う数字が1のときに3+24=27通り

1だけでなく1〜9の9通りあるから、27×9=243通り•••(ⅳ)

(ⅰ)，(ⅳ)より　　9 + 234 = 243通り　　　•••(答え)