プロ家庭教師集団 スペースＯＮＥ聖光学院中学受験 入試問題 Eラーニング （過去問対策）
聖光学院中学校2025年度第1回入学試験は2月2日に実施され 募集人数175名に対し、応募者752名 受験者717名 合格者212名 合格者平均点は国語98.5点 算数114.7点 理科74.4点 社会71.4点 [配点]国語150点 算数150点 理科100点 社会100点 500点満点でした。
第２回入学試験は2月4日に実施され 募集人数50名 応募者787名 受験者 674名 合格者108名 合格者平均点は国語109.3点 算数111.8点 理科56.8点 社会75.8点 でした。
聖光学院中学校2025年度帰国生入学試験は第1回入学試験は1月10日に実施され 募集人数若干名に対し、応募者135名 受験者126名 合格者26名 合格者平均点は国語63.1点 算数71.5点 英語74.5点 国語・算数136.7点算数・英語142.6点[配点]算数100点 国語、または英語100点（どちらか1科目選択）200点満点でした。
第１回数学入試問題は 1.小問3問(還元算，食塩水の濃度，消去算) 2.通過算 3.点移動 4.空間図形の切断 5.数の性質 が出題されました。例年通りの出題構成で、出題内容も整数の性質・速さ・図形が出題され難易度も例年通りでした。第１回算数得点状況は 受験者最高点150点 合格者最低点74点 合格者平均点114.7点 受験者平均点91.7点 4科合格者平均得点率71.8%でした。
今回は 2.通過算を解説します。
(1) 列車Aが、毎時57.6kmで走っている列車Bの最後尾に追いついてから、完全に追い越すまでに28秒かかりました。このとき、列車Aの速さは毎時何kmですか。
解説解答
列車Aが列車Bの最後尾に追いついてから完全に追い越すまでに走る距離は 列車Aと列車Bの長さの合計
(11 + 10)×20 = 420m
列車Aが列車Bを追い越すとき 列車Aは列車Bより1秒あたり何mずつ差を縮めるか = 速さの差を求めるので
完全に追い越すまでに28秒かかるので 列車Aと列車Bの速さの差は
420÷28 = 15m/秒 = 15×60×60÷1000 = 54km/時
列車Bの速さが 57.6km/時なので 列車Aの速さは 57.6 + 54 = 111.6km/時
答え 時速 111.6km
(2) 聖也さんはある一定の速さで走っている列車Aに乗っています。この列車が毎時[ア]kmで走っている列車Bを追い越すとき、列車Bの車両のつなぎ目が4秒ごとに聖也さんの横を通り過ぎました。また、毎時[ア]kmで走っている列車Bとすれ違ったとき、列車Bの車両のつなぎ目が0.5秒ごとに聖也さんの横を通り過ぎました。このとき[ア]に当てはまる数を答えなさい。
解説解答
聖也さんが乗っている列車が列車Bを追い越すとき、列車Bの車両のつなぎ目が4秒ごとに聖也さんの横を通り過ぎるときの速さは 列車Aと列車Bの速さの差
このとき 聖也さんの乗っている列車Aが追い越す距離は 1車両20m
よって 列車A, Bの速さの差 = 20÷4 = 5m/秒
聖也さんが乗っている列車が列車Bとすれ違うとき、列車Bの車両のつなぎ目が0.5秒ごとに聖也さんの横を通り過ぎるときの速さは 列車Aと列車Bの速さの和
このとき 聖也さんの乗っている列車Aと列車Bがすれ違う距離は 1車両20m
よって 列車A, Bの速さの和 = 20÷0.5 = 40m/秒
列車Aの速さ ＞ 列車Bの速さ なので
列車Bの速さ = (40 - 5)÷2 = 17.5m/秒 = 17.5×60×60÷1000 = 63km/時
答 [ア] 63
(3) 光司さんは毎時57.6kmで走っている列車Bに乗っています。この列車が毎時54kmで走っている列車Aを追い越し始めましたが、列車Aの先頭が光司さんと並んだとき、列車Aは速さを2割上げました。列車Bが列車Aの最後尾に追いついてから列車Aの先頭が光司さんと並ぶまでにかかった時間は、列車Aが速さを上げてから列車Aの最後尾が光司さんと並ぶまでにかかった時間の3倍でした。このとき、光司さんは列車Bの先頭から[イ]両目の、前から[ウ]mのところにいます。[イ]と[ウ]にあてはまる数を答えなさい。
解説解答
列車Bの秒速は 57.6×1000÷60÷60 = 16m
列車Aの秒速は 54×1000÷60÷60 = 15m
列車Bの先頭から光司さんがいるところまでの距離を□とすると、列車Bが列車Aの最後尾に追いついてから列車Aの先頭が光司さんと並ぶまでに列車Bは列車Aよりも(220 + □)m進む。
追いかける速さの差は 16 - 15 = 1m/秒
かかった時間を③とすると、(220 + □)÷1 = ③ よって 220 + □ = ③
列車Aが速さを上げてから列車Aの最後尾が光司さんと並ぶまでに列車Aは列車Bより220m進む。
列車Aが列車Bを追いかける速さの差は18 - 16 = 2m/秒
このときかかった時間を①とする。
220÷2 = ① よって 110 = ①なので ③ = 330
220 + □ = 330mなので □ = 330 - 220 = 110m
光司さんは列車Bの前から110mのところにいるので
110÷20 = 5 余り20m したがって 光司③は列車Bの先頭から6両目の前から10mのところにいる。
答え イ 6 ウ 10
第２回入学試験は2月4日に実施され 募集人数50名 応募者787名 受験者 674名 合格者108名 合格者平均点は国語109.3点 算数111.8点 理科56.8点 社会75.8点 でした。
聖光学院中学校2025年度帰国生入学試験は第1回入学試験は1月10日に実施され 募集人数若干名に対し、応募者135名 受験者126名 合格者26名 合格者平均点は国語63.1点 算数71.5点 英語74.5点 国語・算数136.7点算数・英語142.6点[配点]算数100点 国語、または英語100点（どちらか1科目選択）200点満点でした。
第１回数学入試問題は 1.小問3問(還元算，食塩水の濃度，消去算) 2.通過算 3.点移動 4.空間図形の切断 5.数の性質 が出題されました。例年通りの出題構成で、出題内容も整数の性質・速さ・図形が出題され難易度も例年通りでした。第１回算数得点状況は 受験者最高点150点 合格者最低点74点 合格者平均点114.7点 受験者平均点91.7点 4科合格者平均得点率71.8%でした。
今回は 2.通過算を解説します。
| 聖光学院中学2025年度第１回算数入試問題2.通過算 問題 |
| 聖光学院中学2025年度第１回算数入試問題2.通過算(1)速さの追いかけ算解説解答 |
(1) 列車Aが、毎時57.6kmで走っている列車Bの最後尾に追いついてから、完全に追い越すまでに28秒かかりました。このとき、列車Aの速さは毎時何kmですか。
解説解答
列車Aが列車Bの最後尾に追いついてから完全に追い越すまでに走る距離は 列車Aと列車Bの長さの合計
(11 + 10)×20 = 420m
列車Aが列車Bを追い越すとき 列車Aは列車Bより1秒あたり何mずつ差を縮めるか = 速さの差を求めるので
完全に追い越すまでに28秒かかるので 列車Aと列車Bの速さの差は
420÷28 = 15m/秒 = 15×60×60÷1000 = 54km/時
列車Bの速さが 57.6km/時なので 列車Aの速さは 57.6 + 54 = 111.6km/時
答え 時速 111.6km
| 聖光学院中学2025年度第１回算数入試問題2.通過算(2)速さの追いかけ算解説解答 |
(2) 聖也さんはある一定の速さで走っている列車Aに乗っています。この列車が毎時[ア]kmで走っている列車Bを追い越すとき、列車Bの車両のつなぎ目が4秒ごとに聖也さんの横を通り過ぎました。また、毎時[ア]kmで走っている列車Bとすれ違ったとき、列車Bの車両のつなぎ目が0.5秒ごとに聖也さんの横を通り過ぎました。このとき[ア]に当てはまる数を答えなさい。
解説解答
聖也さんが乗っている列車が列車Bを追い越すとき、列車Bの車両のつなぎ目が4秒ごとに聖也さんの横を通り過ぎるときの速さは 列車Aと列車Bの速さの差
このとき 聖也さんの乗っている列車Aが追い越す距離は 1車両20m
よって 列車A, Bの速さの差 = 20÷4 = 5m/秒
聖也さんが乗っている列車が列車Bとすれ違うとき、列車Bの車両のつなぎ目が0.5秒ごとに聖也さんの横を通り過ぎるときの速さは 列車Aと列車Bの速さの和
このとき 聖也さんの乗っている列車Aと列車Bがすれ違う距離は 1車両20m
よって 列車A, Bの速さの和 = 20÷0.5 = 40m/秒
列車Aの速さ ＞ 列車Bの速さ なので
列車Bの速さ = (40 - 5)÷2 = 17.5m/秒 = 17.5×60×60÷1000 = 63km/時
答 [ア] 63
| 聖光学院中学2025年度第１回算数入試問題2.通過算(3)速さの追いかけ算解説解答 |
(3) 光司さんは毎時57.6kmで走っている列車Bに乗っています。この列車が毎時54kmで走っている列車Aを追い越し始めましたが、列車Aの先頭が光司さんと並んだとき、列車Aは速さを2割上げました。列車Bが列車Aの最後尾に追いついてから列車Aの先頭が光司さんと並ぶまでにかかった時間は、列車Aが速さを上げてから列車Aの最後尾が光司さんと並ぶまでにかかった時間の3倍でした。このとき、光司さんは列車Bの先頭から[イ]両目の、前から[ウ]mのところにいます。[イ]と[ウ]にあてはまる数を答えなさい。
解説解答
列車Bの秒速は 57.6×1000÷60÷60 = 16m
列車Aの秒速は 54×1000÷60÷60 = 15m
列車Bの先頭から光司さんがいるところまでの距離を□とすると、列車Bが列車Aの最後尾に追いついてから列車Aの先頭が光司さんと並ぶまでに列車Bは列車Aよりも(220 + □)m進む。
追いかける速さの差は 16 - 15 = 1m/秒
かかった時間を③とすると、(220 + □)÷1 = ③ よって 220 + □ = ③
列車Aが速さを上げてから列車Aの最後尾が光司さんと並ぶまでに列車Aは列車Bより220m進む。
列車Aが列車Bを追いかける速さの差は18 - 16 = 2m/秒
このときかかった時間を①とする。
220÷2 = ① よって 110 = ①なので ③ = 330
220 + □ = 330mなので □ = 330 - 220 = 110m
光司さんは列車Bの前から110mのところにいるので
110÷20 = 5 余り20m したがって 光司③は列車Bの先頭から6両目の前から10mのところにいる。
答え イ 6 ウ 10
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| 頒布 模範解答： 算数：2022年度・2021年度・2020年度・2019年度・2018年度・2017年度・2016年度・2015年度・2014年度・2013年度・2012年度・2011年度 国語：2022年度・2021年度・2020年度・2019年度・2018年度・2017年度・2016年度・2015年度・2014年度・2013年度・2012年度・2011年度 英語：2016年度・2011年度 |
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